논리적 법칙과 유효한 패턴들

 

사진1. 하노이탑. 한 번에 맨 위에있는 원반 하나씩만 움직일 수 있다.

 

유효한 패턴과 함께라면, 전제가 옳을 때 결론이 틀리는게 불가능하다

연역적 논증에서 기본적 법칙/패턴이 있다. 이들을 소개하면 다음과 같다.

 

1. Modus ponens 긍정논법 : p, p->q 이면 q이다. 네가 택시를 탄다면, 제시간에 도착할 것이다. 너는 택시를 탔다. 그러므로 제시간에 도착할 것이다. If you take a taxi, you will get there in time. You took a taxi, so you will get there in time.
2. Modus Tollens 부정논법 : ~q, p->q 이면 ~p이다. 네가 택시를 탄다면, 제시간에 도착할 것이다. 너는 제시간에 도착하지 못했다. 그러무로 너는 택시를 타지 않았을 것이다. If you take a taxi, you will get there in time. You didn’t get there. So you didn’t took a taxi.
3. Adjunction 연언화, 논리곱논법 : p,q 이면 p&q이다. 너는 택시를 탔다. 너는 제시간에 도착했다. 그러므로 너는 택시도 타고 제시간에 도착도 했다. You took a taxi. You made it in time. You took a taxi and you made it in time.
4. Hypothetical syllogism ("conditional derivation" in DeLancey) 가설적 삼단논법 : p->q, q->r 이면 p->r이다. 네가 사람이라면 너는 (언젠가) 물을 마실것이다. 네가 (언젠가) 물을 마신다면 너는 수분이 보충될것이다. 네가 사람이라면 너는 (언젠가) 수분을 보충할 것이다. If you are human, you drink water. If you drink water, you will be moisturized. If you are a human, you will be moisturized.
5. Disjunctive syllogism (“Modus tollendo ponens”) 논리합 삼단논법, 선언지제거법 : pVq, ~p 이면 q이다. 너는 택시를 타거나 제시간에 도착할 것이다. 너는 택시를 타지 않았다. 그러므로 너는 제시간에 도착할 것이다. You take a taxi or you make it in time. You didn’t take a taxi. So you made it in time. (이때의 or 의 예시가 배타적 논리합이 아니라는것에 주의해야 한다)
6. Dilemma 딜레마(복합양도논법, 단순양도논법) : pVq, p->r, q->s 이면 rVs이다. = pVq, p->r, q->r 이면 r이다. 나는 정의롭거나 나는 복수한다. 나는 정의롭기에 사람을 해하지 않는다. 나는 복수하기에 사람을 해한다. 나는 사람을 해하거나 해하지 않는다 = 항진명제
7. Reductio ad absurdum 귀류법 : 오류로 귀착된다는 것을 보인다. S가 틀렸다는 것 증명하기. P⊃(q&~q) 이면 ~P이다.
   1. S가 참이라고 가정한다 (소수는 유한하다.)
   2. 이 가정으로 인해 모순이 발생하거나 거짓주장으로 이어진다. (유한소수 Q는 “1+모든 소수들의 곱”으로 정의한다. Q는 최대소수 Pn보다 크다. (a)만약 Q가 어떤 소수로 나눠지면 반드시 1이 나머지로 남는다. (b)만약 Q가 어떤 소수로 나눠지지 않는다면 비소수로도 나눠지지 않는다. Q가 유한소수이기 때문에 a는 거짓이고, b도 거짓이다. S가 참일 때 결론은 모순(항상거짓)이다. ~q, p->q가 참이기 때문에 ~p도 참이다!!)
   3. S는 거짓일 수 밖에 없다는 결론에 달한다. (그러므로 S는 거짓이다.)
   4. 다른예 : 이거 러셀의 법칙이네. 어느것도 진실도 거짓도 아니다 라는 말을 한다면 그말도 주장의 범주에 속하기 때문에 이 말이 진실이라면 스스로를 부정하게 되고 이 말이 거짓이라도 스스로를 부정하게 된다. 그러므로 처음의 S는 거짓이다.
8. +단순화논법 : p&q이면 p이다.
9. +용해법 : pVq, ~pVr 이면 qVr이다.
10. +간접추리법 : p->~p이면 ~p이다.
11. +선언지첨가법 addition : p이면 pVq이다.